Un punto di vista diverso

By Dario Iacampo
Sia n un intero.
Per ogni valore di n è possibile generare una funzione i cui punti rappresentano il valore del resto calcolato dividendo n per m, dove m assume i valori interi da n ad 1.

Visualizzando i punti

In questo caso si tratta di un numero primo e dal grafico si osserva che il resto non assume mai il valore di zero se non quando si divide per lo stesso n o per 1.

è interessante notare come cambia il grafico variando n


Da notare come le rette che si possono ottenere prolungando i punti allineati si intersecano in un punto preciso

Il grafico mostra le rette costruite sul numero 100.
Il punto comune è il valore (101; 100)
Notare come è facile prevedere il coefficiente angolare e q per tutte le rette.

Nel caso del numero 100, nella seconda pseudo retta, con m=2, esiste il punto (51,0)... è un po' confusionario ma tutto il sistema può essere traslato verso sinistra di uno in modo da rendere più semplice tutto. A questo punto possiamo far riferimento al punto (50,0) ovvero, il resto tra 100 e 50 è zero.
Per un numero primo questo non si verifica mai, quindi, dato il numero, si possono generare le pseudo rette.

Sarebbe interessante calcolare quanti punti cadono su ognuna delle rette? e perché?...

Torniamo ai resti calcolati dividendo 3900 per valori fino ad 1 e parliamo un po' dell'algoritmo che ho scritto e la serie che genera, in questo caso [1950, 1300, 975, 780, 650, 557, 487, 433, 390, 354, 352, 300, 278, 260, 243, ...] cosa rappresentano?



Si tratta dei punti dove il resto decresce bruscamente, andando a zero se siamo in presenza di un divisore perfetto o a valori leggermente superiori se non lo è.

Sarebbe anche interessante calcolare la funzione passante per i vertici dei triangolo della figura sopra, o meglio la migliore approssimazione.